Corriste tu primera regresión en Excel y, entre la avalancha de números del resultado, aparece uno que todos miran primero: R² = 0,98. Suena excelente. ¿Lo es? Para saberlo necesitas entender qué mide exactamente y, sobre todo, qué no mide.
El R cuadrado, o coeficiente de determinación, es la proporción de la variación total de la variable dependiente que el modelo logra explicar. Va de 0 a 1: un R² de 0,75 significa que el 75 % de la variabilidad de Y alrededor de su promedio queda capturada por la regresión y el 25 % restante queda en los residuos.
Se calcula comparando dos sumas de cuadrados. La suma total (SCT) mide cuánto varía Y alrededor de su promedio. La suma de residuos al cuadrado (SCR) mide cuánto se equivoca el modelo. El R² es 1 menos la proporción que queda sin explicar. En la regresión simple coincide con el cuadrado del coeficiente de correlación entre X y Y.
Su valor «bueno» depende del contexto. En series de tiempo de variables con tendencia (PIB, precios) es fácil obtener R² cercanos a 1; con datos de corte transversal de personas o empresas, un R² de 0,2 puede ser valioso. En finanzas, el R² de la regresión de una acción contra el índice indica qué parte de su riesgo es de mercado y cuál es específico.
Tiene una trampa conocida: al agregar variables explicativas el R² nunca baja, aunque la variable sea irrelevante. Por eso en regresión múltiple se reporta el R² ajustado, que penaliza el número de variables. Y un R² alto no dice que los coeficientes sean correctos, que la relación sea causal ni que el modelo sirva para pronosticar.
La fórmula
- coeficiente de determinación
- suma de cuadrados de los residuos
- suma total de cuadrados
- valor observado
- valor predicho por el modelo
- promedio de Y
El R² de la regresión de publicidad y ventas
- Datos (millones de pesos): publicidad 1, 2, 3, 4, 5; ventas 12, 15, 19, 20, 24. Recta estimada: Ŷ = 9,3 + 2,9X.
- Predicciones: 12,2; 15,1; 18,0; 20,9; 23,8.
- Residuos: −0,2; −0,1; 1,0; −0,9; 0,2. Al cuadrado: 0,04 + 0,01 + 1,00 + 0,81 + 0,04 = SCR = 1,9.
- Promedio de ventas: 18. Desviaciones al cuadrado: 36 + 9 + 1 + 4 + 36 = SCT = 86.
- R² = 1 − 1,9 / 86 ≈ 1 − 0,0221 ≈ 0,978.
- Lectura: la publicidad explica ≈ 97,8 % de la variación de las ventas en estos cinco meses.
Un R² de 0,978 indica un ajuste muy alto en la muestra, pero con cinco datos y posible estacionalidad, todavía no prueba que más pauta cause más ventas.
El error más común
Usar el R² como único criterio para elegir modelos. Agregar variables siempre lo sube, así que un modelo con veinte variables sin sentido puede «ganarle» a uno sencillo y correcto; para comparar, usa el R² ajustado y el juicio económico. Tampoco confundas ajuste con causalidad: dos series que crecen con el tiempo, como las ventas de helados y el número de usuarios de Nequi, pueden dar un R² altísimo sin tener nada que ver.