Notas que cuando sube el precio del petróleo, la acción de Ecopetrol suele subir y el dólar en Colombia suele bajar. No siempre, no en la misma magnitud, pero hay un patrón. Ponerle un número a qué tan fuerte es ese patrón es lo que hace la correlación.
La correlación mide el grado de relación lineal entre dos variables. El coeficiente de Pearson va de −1 a 1. Un valor cercano a 1 indica que cuando una sube, la otra tiende a subir; cercano a −1, que cuando una sube, la otra tiende a bajar; cercano a 0, que no hay relación lineal apreciable. No tiene unidades, así que puedes comparar pares de variables medidas en escalas distintas.
Se calcula como la covarianza de las dos variables dividida entre el producto de sus desviaciones estándar. La covarianza dice la dirección del movimiento conjunto; dividir entre las desviaciones estándar la normaliza para que quede entre −1 y 1.
En finanzas es el insumo central de la diversificación: dos activos con correlación baja o negativa se compensan en un portafolio, y eso reduce el riesgo. También aparece en la beta (que es la correlación con el mercado multiplicada por la razón de volatilidades) y en la gestión de riesgos de bancos y fondos.
Dos advertencias. Primera: la correlación mide solo relaciones lineales; dos variables pueden estar fuertemente relacionadas de forma curva y tener correlación cercana a cero. Segunda: las correlaciones no son estables; activos que se mueven por separado en tiempos normales tienden a caer juntos en las crisis, justo cuando más necesitas que no lo hagan.
La fórmula
- coeficiente de correlación de Pearson entre X y Y
- valores de cada variable en la observación i
- promedios de cada variable
La correlación entre los rendimientos de dos fondos
- Rendimientos mensuales (en %). Fondo X: 1, −2, 3, 0, 3. Fondo Y: 2, −1, 2, 1, 1.
- Promedios: X̄ = 5 / 5 = 1; Ȳ = 5 / 5 = 1.
- Desviaciones de X: 0, −3, 2, −1, 2. Desviaciones de Y: 1, −2, 1, 0, 0.
- Suma de productos: 0 + 6 + 2 + 0 + 0 = 8.
- Suma de cuadrados de X: 0 + 9 + 4 + 1 + 4 = 18. Suma de cuadrados de Y: 1 + 4 + 1 + 0 + 0 = 6.
- Correlación: 8 / √(18 × 6) = 8 / √108 ≈ 8 / 10,39 ≈ 0,77.
Una correlación de ≈ 0,77 indica que los dos fondos tienden a moverse en la misma dirección; combinarlos diversifica algo, pero mucho menos que agregar un activo con correlación baja.
El error más común
Concluir causalidad a partir de una correlación alta. Que dos variables se muevan juntas puede deberse a que una causa la otra, a que ambas responden a un tercer factor o a pura coincidencia en una muestra corta. El otro error es leer una correlación cercana a cero como «no hay relación»: solo significa que no hay relación lineal; puede haber una relación curva fuerte.